Информация

Формула на филтъра на Батъруърт, уравнения и изчисления

Формула на филтъра на Батъруърт, уравнения и изчисления


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.


Филтърът Butterworth е популярна форма на филтър, осигуряващ максимално плоска реакция в обхвата. Въпреки че най-често срещаният метод за изчисляване на стойностите в наши дни е използването на приложение или друг компютърен софтуер, все още е възможно да се изчислят с помощта на по-традиционни методи. Има формули или уравнения, които могат да бъдат съдени за тези изчисления и по този начин е възможно да се разберат компромисите и работата по-лесно.

Използвайки уравненията за филтъра на Батъруърт, сравнително лесно е да се изчисли и нанесе честотната характеристика, както и да се изработят необходимите стойности.

Честотна характеристика на филтъра на Батъруърт

Тъй като филтърът на Батъруърт е максимално плосък, това означава, че е проектиран така, че при нулева честота, първите 2n-1 производни за степенната функция по отношение на честотата да са нула.

По този начин е възможно да се изведе формулата за честотната характеристика на филтъра на Батъруърт:

|VнавънVв|2=11 +(ее° С)2н

Където:
f = честота, при която се прави изчисление
е° С = граничната честота, т.е. половин мощност или -3dB честота
Vin = входно напрежение
Vout = изходно напрежение
n = брой елементи във филтъра

Уравнението може да бъде пренаписано, за да се получи по-обичайният му формат. Тук H (jω) е трансферната функция и се приема, че филтърът няма печалба, т.е.не е активен филтър.

|З.(jω)|=11+(ωω° С)2н

Където:
H (jω) = трансферна функция при ъглова честота ω
ω = ъглова честота и е равна на 2πf
ω° С = граничната честота, изразена като ъглова стойност и е равна на 2πf° С

Забележка: Няма значение дали ω / ωo или f / f° С се използва, тъй като е чисто съотношение на двете цифри. Ако се използва ω, което е 2πf, тогава коефициентът 2π се отменя, както е в горната и долната част на фракцията.

Когато искате да изразите загубата на филтъра на Батъруърт във всяка точка, може да се използва формулата на Батъруърт по-долу. Това дава затихване в децибели във всяка точка.

Aд =10дневник10(1+(ωω° С)2н)

Пример за изчисляване на филтъра на Батъруърт

За да предоставите пример за реакцията на изчислението на филтъра на Батъруърт, вземете пример за схемата, дадена по-долу. Както е нормално при тези изчисления, се използват нормализирани стойности, когато граничната честота е 1 радиан, т.е. 1 / 2Π Hz, импедансът е 1 Ω и стойностите са дадени в Farads и Henries.

Примерът по-долу използва някои от най-простите стойности с импеданс 1Ω и стойности за кондензатора от 2 фарада и серийните индуктори по 1 Хенри.


Използвайки формулата по-горе и знанието за граничната точка, която е 0,159Hz, е възможно да се изчислят стойностите на реакцията при различни честоти:


Отговор на филтъра на Батъруърт
Честота (Hz)Относителна мощност
0.001.00
0.070.99
0.0950.95
0.1590.50
0.2230.117
0.2540.056
0.3180.015

Филтърни стълбове на Батъруърт

Полюсите на нискочестотен филтър на Батъруърт с гранична честота ωc са равномерно разположени около обиколката на полукръг с радиус ωc, центриран върху началото на s-равнината.

Полюсите на двуполюсен филтър са при ± 45 °. Тези на четириполюсния филтър са при ± 22,5 ° и ± 67,5 °. Други случаи също могат да бъдат изведени по подобен начин.

Таблицата по-долу обаче предоставя полюсите на нискочестотните филтри на Butterworth с един до осем полюса и гранична честота 1 rad / s, т.е.за нормализиран филтър.


Поляци на нормализираните полиноми на Батъруърт
ПоръчкаПоляци
1−1 ± j 0
2−0.707 ± j 0.707
3−1 ± j 0, −0.5 ± j 0.866
4−0.924 ± j 0.383, −0.383 ± j 0.924
5−1 ± j 0, −0.809 ± j 0.588, −0.309 ± j 0.951
6−0.966 ± j 0.259, −0.707 ± j 0.707, −0.259 ± j 0.966
7−1 ± j 0, −0.901 ± j 0.434, −0.624 ± j 0.782, −0.222 ± j 0.975
8−0.981 ± j 0.195, −0.832 ± j 0.556, −0.556 ± j 0.832, −0.195 ± j 0.981

Тези основни уравнения осигуряват основата за разработване на прост LC филтър на Butterworth, подходящ за RF и други приложения.


Гледай видеото: Функцията VLOOKUP във Microsoft Excel на български BG (Може 2022).